Тема “Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах.” изучается в курсе “Вероятность и статистика” в 7 классе. На этом уроке мы узнаем какие значения из числового набора называют наибольшим или наименьшим и что такое размах.
Скачать самостоятельную работу
Наибольшее и наименьшее значения числового набора
Любой числовой набор — это совокупность данных, которые описывают те или иные величины. Например, это могут быть результаты контрольной работы учеников, температуры в течение недели или расходы на определённые товары. Чтобы проанализировать такие данные, в первую очередь находят два ключевых числа: наибольшее и наименьшее значения.
- Наибольшее значение — это самое большое число в данном наборе.
- Наименьшее значение — это самое маленькое число в наборе.
Эти два числа позволяют быстро оценить границы числового ряда. Зная наибольшее значение, можно определить максимум, который достигается в данных. Наименьшее значение, в свою очередь, показывает нижнюю границу.
Размах: простой способ измерить разброс данных
Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями числового набора. Этот показатель используется для оценки того, насколько широко варьируются данные. Он вычисляется по формуле:
Размах = Наибольшее значение – Наименьшее значение
Пример: Допустим, есть числовой набор, представляющий оценки учеников за контрольную работу — 5, 3, 4, 5, 2. Наибольшее значение в этом наборе — 5, наименьшее — 2. Размах данных составит:
Размах = 5 – 2 = 3
Этот показатель говорит нам о том, что разница между самой высокой и самой низкой оценкой составляет три балла.
Почему размах важен
Размах помогает понять, насколько сильно различаются данные в числовом ряду. Если размах велик, это означает, что данные значительно варьируются, а если он мал — данные находятся близко друг к другу. Например, в случае с оценками учеников большой размах может указывать на то, что среди учеников есть как отличники, так и те, кому требуется помощь.
Практическая работа: вычисляем размах
Чтобы закрепить знания, выполним практическую задачу.
Задача 1. В таблице приведены результаты бега на 100 метров у пятерых учеников (в секундах): 14,2, 13,8, 15,1, 14,6, 13,9 секунды. Найдите размах данных.
- Найдём наибольшее значение: 15,1 секунды.
- Найдём наименьшее значение: 13,8 секунды.
- Вычислим размах:Размах = 15,1 – 13,8 = 1,3 секунды
Таким образом, размах составляет 1,3 секунды.
Ограничения размаха
Несмотря на свою полезность, размах имеет свои недостатки. Поскольку он основывается только на двух крайних значениях, он может быть чувствителен к выбросам — аномальным данным, которые значительно отличаются от остальных. Например, в наборе 1, 2, 3, 4, 100 размах составит:
Размах = 100 – 1 = 99
Хотя большинство данных находится в диапазоне от 1 до 4, размах сильно увеличен из-за выброса.
Применение размаха в жизни
Размах используется не только в математике, но и в реальной жизни. Вот несколько примеров:
- В спорте. Размах помогает оценить разницу в результатах спортсменов.
- В экономике. Размах цен на товары или услуги помогает понять, насколько сильно варьируются цены на рынке.
- В образовании. Размах оценок позволяет учителям быстро определить диапазон успеваемости учеников.
Итог
Наибольшее и наименьшее значения числового набора, а также размах — это простые, но эффективные инструменты для анализа данных. Они помогают быстро оценить разброс чисел, выявить крайние значения и понять, насколько вариативен набор данных.