Найдите значение выражений:
1) 1 или 0 и 1 и 1 и 0 или 1;
2) ((1 или 0) и (1 и 1)) и НЕ (0 ИЛИ 1);
3) (А ИЛИ 1) ИЛИ В И 0;
4) (( А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 1;
5) ((А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 0.
Решение:
Нам даны логические выражения. Можно заменить логические операторы арифметическими:
В информатике логические операторы и арифметические операторы часто эквивалентны. Например, логический оператор ИЛИ эквивалентен арифметическому оператору +, а логический оператор И эквивалентен арифметическому оператору •. Это означает, что результаты использования этих операторов можно представить с помощью чисел, а результат логической операции можно вычислить с помощью арифметики.
Например, рассмотрим следующее логическое выражение: (А ИЛИ В) И С. Это можно представить с помощью арифметики следующим образом:
(А + В) • С
Точно так же следующее логическое выражение: (A И B) ИЛИ C может быть представлено с помощью арифметики следующим образом:
(А • В) + С
Важно отметить, что эти эквивалентности верны только для определенных логических операторов и при определенных условиях. Например, логический оператор НЕ нельзя представить с помощью арифметики, а логический оператор XOR нельзя представить с помощью арифметики без использования дополнительных логических элементов.
В целом, эквивалентность логических и арифметических операторов может быть полезным инструментом для понимания и работы с логическими выражениями, но важно понимать ограничения и нюансы этой эквивалентности.
Тогда мы получим:
1) 1 или 0 и 1 и 1 и 0 или 1=1 + 0 • 1 • 1 • 0 + 1=1+0+1=1;
2) ((1 или 0) и (1 и 1)) и НЕ (0 ИЛИ 1)=((1+0)• (1• 1))• ¬(0+1)=(1)• ¬1=1•0=0;
3) (А ИЛИ 1) ИЛИ В И 0=(А+1)+В•0=1+0=1;
4) (( А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 1=((A+0)+B• 1)• 1=(A+B)• 1=1;
5) ((А ИЛИ 0) ИЛИ В И 1) И 0=((A+0)+B• 1)• 0=(A+B)•0=0.