Очень редко встречаются неизменные величины. Большинство величин, с которыми мы имеем дело в жизни, подвержены случайной изменчивости. Иногда мы можем указать причины изменений. Иногда причины изменчивости известны частично, а порой неизвестны вовсе.
На этом уроке мы познакомимся с понятием случайной изменчивости различных величин и ее причинах.
Примеры изменчивых величин
Величины, с которыми мы имеем дело в жизни, как правило, изменчивы. Например, рост конкретного человека — изменчивая величина. Ребенок растет, потому что его организм развивается. Рост взрослого человека также непостоянен: он меняется в течение суток в среднем на 1–2 см (при нагрузках на 3 см и более). Наибольший рост будет сразу после сна. За день, пока человек стоит, ходит и сидит, межпозвоночные диски оседают, и рост уменьшается, а за ночь позвоночник снова растягивается.
Изменчивой величиной является время пути от дома до школы каждого школьника, курс валюты, вес плитки шоколада, температура воздуха и т. д. Причины изменчивости чаще всего известны нам лишь частично или неизвестны вовсе. Поэтому, говоря об изменчивости, часто добавляют прилагательное «случайная». Случайная изменчивость — непостоянство величины, обусловленное действием случайных причин (факторов), часть из которых может быть неизвестна.
Природа случайной изменчивости
Случайная изменчивость — это процесс, который происходит из-за многочисленных факторов, влияющих на измеряемую величину. Например, температура воздуха на улице зависит от множества условий, таких как положение солнца, скорость ветра, влажность, атмосферное давление и географическое положение. Даже если мы будем учитывать многие из этих факторов, полностью предсказать температуру в определенный день практически невозможно.
Рост растений — ещё один яркий пример. Скорость роста одного и того же вида растения может отличаться в зависимости от количества света, состава почвы, наличия воды и других условий. Даже если все эти условия одинаковы, небольшие случайные отклонения все равно будут происходить.
Примеры из повседневной жизни
- Время пути до школы. Представьте, что школьник каждый день ходит одним и тем же маршрутом от дома до школы. Однако время, которое ему требуется, может меняться из-за множества факторов: разная интенсивность движения, погода, настроение школьника и даже его физическое состояние.
- Вес продуктов. На упаковке плитки шоколада указано, что она весит 100 граммов. Но если взвесить несколько плиток из разных партий, можно заметить небольшие отклонения в весе — они могут быть чуть больше или чуть меньше 100 граммов. Эти отклонения связаны с технологическими особенностями производства.
- Курс валюты. Курсы валют, такие как рубль или доллар, постоянно меняются. На них влияют такие факторы, как политические события, состояние экономики, действия центральных банков и даже слухи на рынке. При этом часть факторов может оставаться неизвестной.
- Температура тела человека. Она колеблется в течение суток. На нее влияют физическая активность, общее состояние здоровья, питание и многие другие причины.
Как изучать случайную изменчивость
Случайная изменчивость изучается с помощью статистики и теории вероятностей. Для анализа таких величин важно собирать данные и находить закономерности. Например, если мы хотим узнать, как изменяется температура воздуха в течение месяца, нужно ежедневно фиксировать показания термометра, а затем строить графики и таблицы.
Одним из ключевых понятий в статистике является среднее значение. Оно помогает определить общий уровень величины, несмотря на её изменчивость. Например, если время пути до школы колеблется от 15 до 25 минут, можно вычислить среднее время.
Кроме среднего значения, полезно знать диапазон величины — разницу между максимальным и минимальным значениями. Это помогает понять, насколько сильно изменяется величина. Например, если вес плитки шоколада колеблется от 98 до 102 граммов, то диапазон составляет 4 грамма.
Случайные величины и их распределение
В математике случайные величины описываются с помощью распределений вероятностей. Одно из самых известных — нормальное распределение, которое выглядит как колокол. Оно встречается во многих процессах, связанных с изменчивостью: рост людей, оценка учеников, ошибки измерений и многое другое. В центре распределения находится среднее значение, а по краям — более редкие значения.
Другой важный вид распределений — равномерное. Оно описывает ситуации, где все значения имеют одинаковую вероятность. Например, если вы бросаете игральный кубик, вероятность выпадения любой из граней равна 1/6.
Как применять знания о случайной изменчивости
Знания о случайной изменчивости полезны в самых разных областях. Например:
- В медицине. Для анализа результатов лечения важно учитывать, что состояние пациентов может меняться по разным причинам, в том числе случайным.
- В экономике. Финансовые аналитики прогнозируют изменения курсов валют, акций и цен на товары, используя статистические методы.
- В инженерии. Производители техники и оборудования учитывают возможные отклонения параметров материалов и деталей, чтобы гарантировать надёжность продукции.
Заключение
Случайная изменчивость окружает нас повсюду. Она проявляется в повседневных ситуациях, в природе, технике и даже в поведении людей. Для её понимания и анализа важно использовать математические методы, такие как сбор данных, вычисление среднего значения и анализ распределений. Знания об изменчивости помогают нам принимать более обоснованные решения и лучше понимать окружающий мир.