Шайба соскальзывает с гладкой наклонной плоскости высотой 80 см. Чему равна максимальная скорость шайбы? Ответ дайте в метрах в секунду.
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Когда шайба находится на верхушке наклонной плоскости, она обладает потенциальной энергией из-за своего положения на высоте. Когда она скользит вниз, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, которая соответствует скорости шайбы.
Потенциальная энергия в верхней точке равна:
E_{пот} = m \cdot g \cdot h, где:
- m — масса шайбы (пока неизвестно и не важно для этой задачи);
- g — ускорение свободного падения, приближенно равно 9.81 м/с²;
- h — высота наклонной плоскости, 0.8 м.
Кинетическая энергия шайбы в нижней точке (когда вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую) равна:
\displaystyle E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
где v — искомая максимальная скорость.
Поскольку потенциальная энергия в верхней точке равна кинетической энергии в нижней, уравнения сокращаются:
\displaystyle m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
Решая это уравнение относительно v , получаем:
v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}
Подставляя известные значения:
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.8} \\ v \approx 4 \text{ м/с}
Таким образом, максимальная скорость шайбы составляет около 4 м/с.
Приведенный выше анализ основан на предположении, что нет никаких других сил, кроме гравитации, которые воздействуют на шайбу. В реальной жизни существует трение между шайбой и поверхностью, а также сопротивление воздуха, что может уменьшить фактическую скорость шайбы.
Этот принцип сохранения энергии широко используется в физике и позволяет решать множество задач, связанных с движением тел. Но важно помнить о возможных ограничениях и учитывать внешние силы, которые могут влиять на систему.
Ответ: 4 м/с