Задача. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите два наибольших, и запишите в ответе их сумму в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
49₁₆, 201₈, 11101000₂
Решение
Для решения этой задачи мы сначала преобразуем каждое число из его системы счисления в десятичную систему счисления. Затем мы сравним полученные десятичные числа, чтобы определить два наибольших из них. После этого мы сложим эти два наибольших десятичных числа вместе.
1. Преобразование из шестнадцатеричной системы (основание 16):
Число 49₁₆ представляется в десятичной системе как 4 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0.
2. Преобразование из восьмеричной системы (основание 8):
Число 201₈ представляется в десятичной системе как 2 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0.
3. Преобразование из двоичной системы (основание 2):
Число 11101000₂ представляется в десятичной системе как 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0.
Теперь вычислим эти значения.
Преобразование чисел из их исходных систем счисления в десятичную дало следующие результаты:
- Число 49₁₆ (шестнадцатеричное) преобразуется в 73 в десятичной системе.
- Число 201₈ (восьмеричное) преобразуется в 129 в десятичной системе.
- Число 11101000₂ (двоичное) преобразуется в 232 в десятичной системе.
Теперь мы видим, что наибольшие числа из этих трёх — это 129 (201₈) и 232 (11101000₂). Сложим их, чтобы получить их сумму в десятичной системе счисления.
Сумма двух наибольших чисел, 129 (из восьмеричной системы) и 232 (из двоичной системы), равна 361 в десятичной системе счисления. Это и есть ответ на задачу.
Ответ: 361.