Задание. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1.Прибавь 5
2.Умножь на b
(b — неизвестное натуральное число).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выпол: вторую, умножает это число на b.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 77.
Определите значение b.
Решение
Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить программу, состоящую из команд, к числу 3 и получить в результате число 77. Программа у нас следующая: 11121. Это значит, что мы сначала три раза прибавляем к числу 5, затем один раз умножаем на b , и в конце снова прибавляем 5.
Применим программу к числу 3:
- 3 + 5 = 8 (после первой команды «прибавь 5»)
- 8 + 5 = 13 (после второй команды «прибавь 5»)
- 13 + 5 = 18 (после третьей команды «прибавь 5»)
- Теперь нужно умножить полученное число на b , но b у нас пока неизвестно. Поэтому пусть 18b будет результатом после четвертой команды «умножь на b «.
- И наконец, к результату четвертой команды прибавляем 5, чтобы получилось 77: 18b + 5 = 77 .
Теперь у нас есть уравнение, и мы можем найти b :
18b = 77 — 5
18b = 72
b = 72/18
b = 4
Итак, значение b равно 4. Это означает, что команда «умножь на b » в программе исполнителя Омега умножает число на экране на 4.
Ответ: 4.