Возведение в степень и правила знаков

Возведение в степень и правила знаков Математика

Что такое возведение в степень, как возводить в степень действительное число. Как связаны степень и умножение.

Степень действительного числа a с натуральным показателем n есть произведение n сомножителей, каждый из которых равен а:

\dysplaystyle a^1=a, \dysplaystyle a^2=a \cdot a, \dysplaystyle a^n= \underbrace{a \cdot a \cdot a ... a}_{n раз},

Например,

\dysplaystyle  2^5=\underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{5}=32

\dysplaystyle (-3)^4= \underbrace {(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)}_{4}=81.

Основные составляющие степени
Основные составляющие степени

Действительное число a называется основанием степени, а натуральное число n — показателем степени.

Правила возведения в степень

Справедливы следующие правила:

  1. Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно, а результаты перемножить: (abc)^n=a^{n}b^{n} c^{n}.
    Возведение в степень дроби
    Возведение в степень дроби
  2. Чтобы возвести в степень дробь, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель отдельно и первый результат разделить на второй: \dysplaystyle (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}.
    Возведение в степень произведения
    Возведение в степень произведения

Свойства степеней

Имеют место следующие свойства степеней, которые мы в дальнейшем будем называть правилом знаков.

  1. Любая степень положительного числа есть число положительное. Например, 2^4=16,   5^3=125,   \dysplaystyle (\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}(0,1)^5=0,00001.
  2. Четная степень отрицательного числа есть число положительное. Так, \dysplaystyle (-2)^2=(-2)(-2)=4; \dysplaystyle (-\frac{1}{3})^4=(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})=\frac{1}{81}.
  3. Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Приведем пример: \dysplaystyle (-3)^3=(-3)(-3)(-3)=-27,   \dysplaystyle (-\frac{1}{2})^5=(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{32}
Оцените статью
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Знания и образование - вопросы школьной и вузовской программы
Подписаться
Уведомить о
11 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
елена
28 дней назад

хорошая статья.поучительная.спасибо.

Олег
28 дней назад

Вау уже всё позабывал.

Александр
28 дней назад

Вспомнил студенческие годы.

Олег
28 дней назад

Школьная программа 7 класс.

Стас
27 дней назад

Поверите, или нет, но вот ни разу мне это не пригодилось за 30 лет после школы.

Наталья
27 дней назад

Я уже все формулы и забыла, сколько всего дети изучают.

Мих
27 дней назад

Хороший урок, в математике поможет!)

сергей
24 дней назад

для меня трудная тема. я и раньше когда учился в этом был не силен.

Олег
23 дней назад

У меня с алгеброй в школе были проблемы но все равно статья понравилась

Артём
23 дней назад

Помню когда в школе эти степени проходили, я тогда нечего не понимал в них как бы мне не объясняли. Я сейчас сижу читаю эту статью, и понимаю, что вроде нечего сложного тут нету

Тамара
23 дней назад

Очень подробно и понятно всё объяснено,благодарю.