Возведение в степень и правила знаков

Возведение в степень и правила знаков Математика

Что такое возведение в степень, как возводить в степень действительное число. Как связаны степень и умножение.

Степень действительного числа a с натуральным показателем n есть произведение n сомножителей, каждый из которых равен а:

\dysplaystyle a^1=a, \dysplaystyle a^2=a \cdot a, \dysplaystyle a^n= \underbrace{a \cdot a \cdot a ... a}_{n раз},

Например,

\dysplaystyle  2^5=\underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{5}=32

\dysplaystyle (-3)^4= \underbrace {(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)}_{4}=81.

Основные составляющие степени
Основные составляющие степени

Действительное число a называется основанием степени, а натуральное число n — показателем степени.

Правила возведения в степень

Справедливы следующие правила:

  1. Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно, а результаты перемножить: (abc)^n=a^{n}b^{n} c^{n}.
    Возведение в степень дроби
    Возведение в степень дроби
  2. Чтобы возвести в степень дробь, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель отдельно и первый результат разделить на второй: \dysplaystyle (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}.
    Возведение в степень произведения
    Возведение в степень произведения

Свойства степеней

Имеют место следующие свойства степеней, которые мы в дальнейшем будем называть правилом знаков.

  1. Любая степень положительного числа есть число положительное. Например, 2^4=16,   5^3=125,   \dysplaystyle (\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}(0,1)^5=0,00001.
  2. Четная степень отрицательного числа есть число положительное. Так, \dysplaystyle (-2)^2=(-2)(-2)=4; \dysplaystyle (-\frac{1}{3})^4=(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})=\frac{1}{81}.
  3. Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Приведем пример: \dysplaystyle (-3)^3=(-3)(-3)(-3)=-27,   \dysplaystyle (-\frac{1}{2})^5=(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{32}
Оцените статью
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Знания и образование - вопросы школьной и вузовской программы
Подписаться
Уведомить о
11 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
елена
4 месяцев назад

хорошая статья.поучительная.спасибо.

Олег
4 месяцев назад

Вау уже всё позабывал.

Александр
4 месяцев назад

Вспомнил студенческие годы.

Олег
4 месяцев назад

Школьная программа 7 класс.

Стас
4 месяцев назад

Поверите, или нет, но вот ни разу мне это не пригодилось за 30 лет после школы.

Наталья
4 месяцев назад

Я уже все формулы и забыла, сколько всего дети изучают.

Мих
4 месяцев назад

Хороший урок, в математике поможет!)

сергей
3 месяцев назад

для меня трудная тема. я и раньше когда учился в этом был не силен.

Олег
3 месяцев назад

У меня с алгеброй в школе были проблемы но все равно статья понравилась

Артём
3 месяцев назад

Помню когда в школе эти степени проходили, я тогда нечего не понимал в них как бы мне не объясняли. Я сейчас сижу читаю эту статью, и понимаю, что вроде нечего сложного тут нету

Тамара
3 месяцев назад

Очень подробно и понятно всё объяснено,благодарю.