Задача. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь b
2. Умножь на 4
( b — неизвестное натуральное число).
Выполнив первую из них, Омега увеличивает число на экране на b , а выполнив вторую, умножает это число на 4.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 98.
Определите значение b.
Решение
Для решения задачи нам нужно проследить, как изменяется число 2 в соответствии с программой 11221, где 1 означает «прибавь b «, а 2 означает «умножь на 4».
Программа 11221 состоит из пяти команд, и мы должны применить их по порядку к числу 2.
Последовательность команд будет следующей:
1. Прибавь b — получаем 2 + b .
2. Прибавь b — к предыдущему результату снова прибавляем b , получаем (2 + b) + b = 2 + 2b.
3. Умножь на 4 — умножаем предыдущий результат на 4, получаем 4(2 + 2b) = 8 + 8b.
4. Умножь на 4 — умножаем результат на 4, получаем (8 + 8b) \cdot 4 = 32 + 32b.
5. Прибавь b — в последний раз прибавляем b, итоговый результат 32 + 32b+b=32+33b
Итоговый результат после выполнения программы равен 98. Получаем уравнение:
32+33b=98.
Находим b:
\displaystyle b=\frac{98-32}{33}= \frac{66}{33}=2Таким образом, b=2.
Ответ: 2.