В 18 веке было установлено, что орбиты небесных тел на самом деле отличаются от окружности. Это открыл немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). Кеплер установил, что положения планет, вычисленные согласно модели Коперника, и положения, полученные из наблюдений, различаются. Следовательно, надо было отказаться от предположения, что движение планет вокруг Солнца совершается по окружности. Для того, чтобы определить форму траектории и закономерности в движениях планет, он воспользовался результатами весьма точных наблюдений за движением Марса, полученными датским астрономом Тихо Браге (1546-1601). Результатом его многолетнего труда стало открытие в 1609-1619 гг. трех законов планетных движений, которые в его честь называются законы Кеплера.
Содержание
Первый закон Кеплера
Первый закон Кеплера определяет форму орбиты планеты: орбиты каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
У эллипса имеется центр симметрии — точка О, две оси симметрии и
, где
— большая ось, а
— малая полуось. Его два фокуса расположены на расстоянии
от центра.
Основное свойство эллипса заключается в следующем: сумма расстояний от фокусов до произвольной точки М, является постоянной величиной, равной удвоенной длине большой полуоси:
Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния фокуса от центра эллипса до его большой полуоси:
Чем больше , тем больше вытянутость эллипса. Если
(фокусы совпадут с центром), то и
, щначит, эллипс переходит в окружность с радиусом
.
Орбиты Венеры и Земли очень близки по форме к окружности (эксцентриситет орбиты Венеры , Земли
). Орбиты других планет более вытянуты. Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием (от греч. слов peri — «вблизи» и «helios» — «Солнце»), а наиболее удаленная точка называется афелием (от греч. aphelios — apho — «вдали» + helios — «Солнце»). Большая полуось эллипса равна среднему расстоянию планеты от Солнца.
В астрономии среднее расстояние от Земли до Солнца, то есть средний радиус земной орбиты, принят за единицу измерения расстояния в Солнечной системе и называется астрономической единицей (а.е.):
1 а.е.149600000 км
Кратчайшее расстояние от Земли до Луны или до искусственного спутника Земли называется перигеем (от греч. Гея — «Земля»), а наибольшее — апогеем.
Второй закон Кеплера (закон площадей)
Второй закон Кеплера определяет неравномерность движения планеты по орбите вокруг Солнца:
Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
Пусть площади секторов и
равны. Пути, пройденные телом за одно и то же время, различны. Как видно, чем меньше радиус-вектор, тем больше длина дуги, следовательно, больше орбитальная скорость движения планеты. С максимальной скоростью планета движется в перигелии, с минимальной в афелии.
Третий закон Кеплера
Третий закон Кеплера определяет связь между орбитальным периодом планеты и ее средним расстоянием от Солнца:
Квадраты сидерических периодов обращения двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Обозначим большие полуоси двух планет через и
, а периоды обращения через
и
.
Тогда
.
Ньютон после открытия закона всемирного тяготения обобщил третий закон Кеплера. Он доказал, что если два тела с массами и
обращаются вокруг общего центра тяжести с периодом
на расстоянии
друг от друга, то справедливо соотношение
В основе этого соотношения оказалось возможным вычислить массы небесных тел. Для примера определим массу Солнца по отношению к массе Земли по известным значениям периодов и расстояний для систем Земля-Солнце и Земля-Луна. Запишем предыдущее соотношение для системы Земля-Солнце:
где — масса Солнца;
— масса Земли;
— период обращения Земли;
— полуось земной орбиты. И для системы Земля-Луна:
где — масса Луны;
— период обращения Луны;
— большая полуось лунной орбиты.
Приравняв левые части выражений, пренебрегая массой спутника, по сравнению с массой центрального тела, найдем значение массы Солнца, выраженное через массу Земли:
Таким же образом, сравнивая данные о системе Земля-Луна и данные о системе планета — ее спутник, определяется масса любой планеты.
В дальнейшем было доказано, что законы Кеплера применимы не только к движению тел Солнечной системы, но и к движению всех систем небесных тел.
Задача на законы Кеплера
Большая полуось орбиты Марса 1,5 а.е. Вычислите период его обращения вокруг Солнца.
Дано: | Решение |
![]()
| ![]() ![]()
|
![]() | Ответ: ![]() |
Спасибо.