Найдите значение выражения: 8,8·0,8/4,4
Решение:
Чтобы найти значение выражения 8,8·0,8/4,4, мы можем использовать порядок операций, который представляет собой набор правил для определения порядка, в котором должны выполняться операции. Порядок операций таков:
- Сначала выполните любые вычисления внутри круглых скобок.
- Показатели (степени, квадратные корни)
- Умножение и деление (слева направо)
- Сложение и вычитание (слева направо)
Используя этот порядок, мы сначала выполняем умножение, а затем деление:
8,8 \cdot 0,8 = 7,04 а теперь выполним деление: \displaystyle \frac{7,04}{4,4} = 1,6Следовательно, значение выражения 8,8·0,8/4,4 равно 1,6.
Ответ: 1,6
Порядок действий в выражении
Этот порядок был введен, чтобы избежать двусмысленности и обеспечить наличие стандартного способа вычисления выражений, что облегчает людям общение и совместную работу над математическими задачами.
Например, рассмотрим выражение 6 + 4 × 2. Если следовать порядку операций, то сначала выполняем умножение, затем сложение:
6 + 4 × 2 = 6 + 8 = 14
Если бы мы сначала выполнили сложение, то получили бы другой ответ:
6 + 4 × 2 = 10 × 2 = 20
Следуя порядку операций, мы гарантируем, что все придут к одному и тому же ответу, независимо от того, как они интерпретируют выражение.
Порядок операций преподается на курсах математики по всему миру и широко используется в математике, естественных науках, технике и других областях, где необходимы вычисления. Это важный инструмент для обеспечения последовательной и точной оценки математических выражений.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных чисел является фундаментальной операцией в математике и широко используется в повседневной жизни. Десятичные дроби — это способ более точного представления дробей, где числа справа от десятичной точки представляют дроби целого числа.
При сложении или вычитании десятичных чисел важно выровнять десятичные точки так, чтобы соответствующие цифры были выровнены. Например, рассмотрим выражение 3,21 + 1,55:
Мы добавляем соответствующие цифры, начиная с самой правой цифры и продвигаясь влево. Если при добавлении есть перенос, мы переносим его на следующий столбец слева. В этом примере мы добавляем столбец сотых 1+5=6, затем столбец десятых 2+5=7 и, наконец, столбец единиц 3+1=4.
При вычитании десятичных чисел мы используем тот же метод вычитания соответствующих цифр. Например, рассмотрим выражение 4,3 — 1,25:
Опять же, мы начинаем с самой правой цифры и продвигаемся влево. В этом примере мы вычитаем столбец сотых 0 — 5 = 5, мы заимствуем 1 из столбца десятых, получая 3 — 1 = 2, и добавляем заимствование в столбец единиц, получая 10 — 5 = 5, затем столбец десятых 2 — 2 = 0 и, наконец, столбец единиц 4 — 1 = 3.
При сложении или вычитании десятичных чисел с разным количеством знаков после запятой важно сначала выровнять запятые, а затем добавить или вычесть нули, чтобы числа имели одинаковое количество знаков после запятой.
Таким образом, сложение и вычитание десятичных чисел следует тем же основным правилам, что и сложение и вычитание целых чисел, но требует тщательного выравнивания десятичных знаков после запятой и учета количества десятичных разрядов.
При сложении и вычитании десятичных чисел мы должны записать запятую под запятой, единицы под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми и так далее, а затем выполнить обычное сложение или вычитание, в конце поставив запятую под запятыми в ответе.
Умножение и деление десятичных дробей
Умножение похоже на многократное сложение одного и того же числа. Например, если вы хотите умножить 3 на 4, вы можете думать об этом как о добавлении 3 четыре раза: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Но что, если вы хотите умножить 3,2 на 4,5? Работает тот же принцип, но с десятичными точками.
Чтобы умножить десятичные числа, вам нужно сначала выстроить их в ряд так, чтобы десятичные точки были друг над другом. Затем вы можете просто умножить каждую цифру верхнего числа на каждую цифру нижнего числа и сложить результаты, затем мы смотрим сколько у нас чисел после запятой — две, значит, мы отделяем два знака в результате и ставим запятую. Например, чтобы умножить 3,2 на 4,5, нужно:
Итак, 3,2 умножить на 4,5 равно 14,4.
Деление подобно умножению — вместо того, чтобы вычислять, сколько раз можно прибавить одно и то же число, вы выясняете, сколько раз можно отнять одно и то же число. Например, если вы хотите разделить 12 на 3, вы можете представить это как удаление 3 четыре раза: 12 — 3 — 3 — 3 — 3 = 0. Но что, если вы хотите разделить 12,8 на 2?
Чтобы разделить десятичные числа, вы можете использовать метод, называемый делением в длинную сторону. Вот как это работает:
Разделим 2,6 на 1,3. Делим как обычно столбиком. Но надо избавиться от запятой в делителе. Для этого мы передвигаем запятую и в делимом и в делителе настолько знаков, сколько знаков в делителе. У нас в делителе 1,3 один знак после запятой, значит передвигаем запятую на 1 знак вправо, получаем целое число 13 и соответственно передвигаем запятую на один знак вправо и в делимом. Было 2,6 стало 26.
Таким образом, мы делим 26 на 13, получаем 2.
Если нужно разделить 1,425 на 1,5, то передвигая запятую мы будем делить 14,95 на 15. Разделим столбиком:
Избавляться от запятой в делителе необязательно! Просто при переходе от целой части к десятым (при переходе через запятую) мы поставим запятую и в частном.
В нашем примере целая часть 14 меньше делителя 15, значит, нам нужно взять число 142, а это переход через запятую, поэтому мы ставим 0 в частном и отделяем запятой и далее решаем все как обычно.
Запомните, как только вы перешли через запятую в делимом — тут же поставьте ее в частном.
Таким образом умножаются и делятся десятичные числа.