Задача. Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | E | |
A | 14 | 7 | 17 | ||
B | 14 | 2 | 6 | 2 | |
C | 2 | 5 | |||
D | 7 | 6 | 5 | 4 | |
E | 17 | 2 | 4 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт В. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Решение
Для наглядности нарисуем пункты и отметим расстояния между ними.
Постарайтесь нарисовать расположение пунктов как можно более близко к реальному, то есть соблюсти соотношение между сторонами, то есть если расстояние 17 км, оно не должно быть на вашем рисунке меньше, чем 7 км.
Теперь, когда у нас есть наглядное расположение дорог и населенных пунктов, мы можем видеть, что из А в Е через пункт B можно пройти следующим путем:
- A ->B -> E
- A -> D -> B -> E
- A -> D -> C -> B -> E
Теперь подсчитаем каждый путь:
- A -> B -> E это 14+2=16 км
- A->D -> E это будет 7+6+2=15 км
- A ->D -> C -> B -> E это 7+5+2+2=16 км.
Значит, второй путь получается наиболее коротким и равен 15 км.
Ответ: 15.