Найти tgx,если sinx=4/√ 5.Угол находится в первой четверти.
Решение:
Чтобы найти tgx, вы можете использовать определение функции тангенса, которая представляет собой отношение синуса к косинусу угла. Нам известно, что sinx = 4/√5, поэтому, чтобы найти tgx, нам нужно найти значение cosx.
Чтобы найти cosx, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \sin^2 x+\cos^2 x=1.
Тогда:
\cos^2x = 1 - \sin^2x \\ \cos^2x = 1 - (4/√5)^2 \\ \cos^2x = 1 - 16/5 \\ \cos^2 x = -9/5Поскольку угол находится в первой четверти, косинус угла положительный, поэтому мы можем взять квадратный корень:
\cos x = \sqrt{9/5} = 3/\sqrt{5}Теперь, когда у нас есть и синус, и косинус угла, мы можем использовать определение тангенса, чтобы найти tgx:
tgx = \sin x/\cos x \\ tgx = (4/√5)/(3/√5) \\ tgx = 4/3Следовательно, значение tgx равно 4/3.
Ответ: 4/3