Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж

Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж. Найдите модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см. Ответ дайте в джоулях.

Для начала решим поставленную задачу.

Задача

Потенциальная энергия пружины при растяжении на Δx_1 = 2см равна E_1 = 2Дж. Необходимо найти модуль изменения потенциальной энергии пружины при уменьшении её растяжения на Δx_2 = 0,5см.

Решение

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (в данном случае пружины) определяется формулой:
\displaystyle E = \frac{k \cdot x^2}{2}, где:

E — потенциальная энергия (Дж), k — коэффициент упругости пружины (Н/м), x — величина деформации (м).

Из условия задачи при x = 2 см или 0,02 м, E = 2Дж, поэтому:

\displaystyle 2 = \frac{k \cdot (0,02^2)}{2}

Отсюда найдем k :

\displaystyle k = \frac{2}{0,02^2} \\ k = 5000 Н/м. 

Теперь, когда мы знаем коэффициент упругости, можем рассчитать потенциальную энергию пружины при растяжении на 1,5 см (2 см — 0,5 см = 1,5 см или 0,015 м):

\displaystyle E_2 = \frac{5000 \cdot (0,015^2)}{2} \\ E_2 = 1,125 Дж. 

Изменение потенциальной энергии:
ΔE = E_1 - E_2 \\  ΔE = 2 - 1,125 \\ ΔE = 0,875 Дж.

Ответ: модуль изменения потенциальной энергии пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см равен 0,875 Дж.

Теория

Потенциальная энергия упругой деформации — это энергия, которая аккумулируется в деформированном теле (в данном случае пружине) и может быть преобразована в другие формы энергии при устранении причин, вызвавших деформацию. Классический пример — мячик, который при нажатии на упругую поверхность накапливает потенциальную энергию, которая затем превращается в кинетическую энергию, когда мячик отскакивает.

В физике также существует понятие закона сохранения энергии, согласно которому энергия в замкнутой системе остается постоянной. Это означает, что потенциальная энергия, накопленная пружиной при ее растяжении или сжатии, при освобождении может быть преобразована, например, в кинетическую энергию движущегося объекта.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с множеством примеров, когда потенциальная энергия пружины превращается в другие виды энергии. Например, пружины в часах или игрушках, которые работают от заводки. Таким образом, изучение потенциальной энергии и ее преобразований позволяет лучше понимать мир вокруг нас.