Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 2 2/7×2 5/6- 1 3/4×2 2/7+ 2 2/7×2/3

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом_ 2 2_7×2 5_6- 1 3_4×2 2_7+ 2 2_7×2_3
Сложение дробей с разными знаменателями, вынесение за скобки общего множителя, приведение смешанной дроби в неправильную и умножение дробей - вот список тех навыков, которыми надо обладать, чтобы выполнить задание и найти значение выражение, используя самый рациональный способ решения.

Задание. Необходимо вычислить значение выражения 2 2/7×2 5/6- 1 3/4×2 2/7+ 2 2/7×2/3 наиболее удобным способом.

Решение. Запишем:

\displaystyle 2 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{5}{6}-1 \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{2}{7}+2 \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3}

Обратите внимание — в каждом слагаемом:

  • \displaystyle 2 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{5}{6}
  • \displaystyle 1 \frac{3}{4} \cdot 2 \frac{2}{7}
  • \displaystyle 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3}

Повторяется множитель: \displaystyle 2 \frac{2}{7}

Значит, мы можем этот множитель вынести за скобки, получим:

\displaystyle 2 \frac{2}{7} ( 2 \frac{5}{6}-1 \frac{3}{4}+\frac{2}{3})

Выполним сначала действие в скобках.

\displaystyle 2 \frac{5}{6}-1 \frac{3}{4}+\frac{2}{3}=(2-1)+ (\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3})

Во второй скобке мы складываем дроби с разными знаменателями. Для этого мы подбираем наименьшее общее кратное, которое делится без остатка на каждый из знаменателей.

Итак, мы подбираем общий знаменатель для трех дробей — это число 12.

\displaystyle \frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{5 \cdot 2-3 \cdot 3 +2 \cdot 4}{12}=\frac{10-9 +8}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}

Итак, мы получили:

\displaystyle 2 \frac{5}{6}-1 \frac{3}{4}+\frac{2}{3}=(2-1)+ (\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3})=1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}

Теперь выполним умножение:

\displaystyle 2 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{3}{4}=\frac{16}{7} \cdot \frac{7}{4}=\frac{16}{4}=4

Мы нашли значение выражение наибольшим удобным способом, потому что значительно упростили вычисления и сократили их количество. В исходном примере нужно было выполнить 5 действий, мы же выполнили 3 действия (сначала сложили дроби с разными знаменателями, а потом перемножили то число, которое мы вынесли за скобки в самом начале). Это более рациональный способ. 

Многие любят решать задание, как говорится, «в лоб», то есть сразу начинать умножение, потом сложение. Важно научиться замечать общий множитель. Если вы посмотрите на пример еще раз, то увидите, что во втором слагаемом 1 3/4 х 2 2/7 дробь не находится на первом месте, как, например, в этом слагаемом 2 2/7 х 2 5/6 или в этом 2 2/7 х 2/3. Важно сначала прочитать задание несколько раз, чтобы понять каким же наилучшим способом его решить.

Справочник для школьников