Сколько будет если сложить все числа от 1 до 500?

Ответ.

Чтобы найти сумму всех чисел от 1 до 500, мы можем использовать формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными числами постоянна. В нашем случае, это последовательность натуральных чисел от 1 до 500, где разница между числами всегда равна 1.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\displaystyle S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}

где:

$S$ — сумма первых n членов прогрессии,
$n$ — количество членов в последовательности (в нашем случае 500),
$a_1$ — первый член последовательности (в нашем случае 1),
$a_n$ — последний член последовательности (в нашем случае 500).

Подставим наши значения в формулу:

\displaystyle S = \frac{500(1 + 500)}{2} = \frac{500 \cdot 501}{2} = 250500 : 2 = 125250

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 500 равна 125 250.

Этот результат показывает, как математика позволяет нам легко находить сумму больших последовательностей чисел без необходимости складывать их индивидуально. Применение формулы арифметической прогрессии значительно упрощает вычисления и экономит время, особенно при работе с большими числами или длинными последовательностями.