Как написать (2·5)·(2·5)·(2·5), используя степени?

Задача по математике на знание свойств степеней. Заменяем операцию умножения операцией "возведение в степень". Подробно и пошагово объясняем все шаги и приводим все свойства.

Вопрос: Как написать (2·5)·(2·5)·(2·5), используя степени? То есть вместо умножения нам нужно записать выражение только со степенями.

Решение:

Чтобы записать (2·5) (2·5) (2·5) с использованием степеней, мы можем использовать свойство показателей, которое гласит: a^m · aⁿ = a^m+n. Это означает, что когда у нас есть степень с одинаковым основанием и мы перемножаем их, то мы можем в результате записать это же основание, а показатели степени сложить.

Итак, в этом случае мы можем переписать (2·5) (2·5) (2·5) как:

2¹ · 5¹ · 2¹ · 5¹ · 2¹ · 5¹

Далее мы видим, что 2 и 5 возводятся в одну и ту же степень (1) в каждом множителе, поэтому мы можем использовать свойство показателей для сложения показателей и сгруппировать двойки и пятерки:

2¹ · 5¹ · 2¹ · 5¹ · 2¹ · 5¹ = 2¹⁺¹⁺¹ · 5¹⁺¹⁺¹

2¹⁺¹⁺¹ · 5¹⁺¹⁺¹=2³ · 5³

Согласно свойству степени: (a · b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

Мы можем записать: 2³ · 5³=(2·5)³=10³.

Следовательно, (2·5)·(2·5)·(2·5) можно записать как 10³, используя степени.

Важно отметить, что это свойство показателей степени применимо только тогда, когда все основания одинаковы, иначе было бы невозможно сложить показатели степени.

Ответ:(2·5)·(2·5)·(2·5)=(2·5)³=10³.