Вопрос: Как написать (2·5)·(2·5)·(2·5), используя степени? То есть вместо умножения нам нужно записать выражение только со степенями.
Решение:
Чтобы записать (2·5) (2·5) (2·5) с использованием степеней, мы можем использовать свойство показателей, которое гласит: am · an = am+n. Это означает, что когда у нас есть степень с одинаковым основанием и мы перемножаем их, то мы можем в результате записать это же основание, а показатели степени сложить.
Итак, в этом случае мы можем переписать (2·5) (2·5) (2·5) как:
21 · 51 · 21 · 51 · 21 · 51
Далее мы видим, что 2 и 5 возводятся в одну и ту же степень (1) в каждом множителе, поэтому мы можем использовать свойство показателей для сложения показателей и сгруппировать двойки и пятерки:
21 · 51 · 21 · 51 · 21 · 51 = 21+1+1 · 51+1+1
21+1+1 · 51+1+1=23 · 53
Согласно свойству степени: (a · b)n=an·bn
Мы можем записать: 23 · 53=(2·5)3=103.
Следовательно, (2·5)·(2·5)·(2·5) можно записать как 103, используя степени.
Важно отметить, что это свойство показателей степени применимо только тогда, когда все основания одинаковы, иначе было бы невозможно сложить показатели степени.
Ответ:(2·5)·(2·5)·(2·5)=(2·5)3=103.
Похожие статьи:
16777216 это 2 в какой степени?
Возведение в степень и правила знаков