Возведение в степень и правила знаков

Опубликовано 07.08.2021

Что такое возведение в степень, как возводить в степень действительное число. Как связаны степень и умножение.

Степень действительного числа a с натуральным показателем n есть произведение n сомножителей, каждый из которых равен а:

$\dysplaystyle a^1=a$ , $\dysplaystyle a^2=a \cdot a$ , $\dysplaystyle a^n= \underbrace{a \cdot a \cdot a ... a}_{n раз}$ ,

Например,

$\dysplaystyle 2^5=\underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{5}=32$

$\dysplaystyle (-3)^4= \underbrace {(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)}_{4}=81$ .

Действительное число $a$ называется основанием степени, а натуральное число $n$ — показателем степени.

Правила возведения в степень

Справедливы следующие правила:

Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно, а результаты перемножить: $(abc)^n=a^{n}b^{n} c^{n}$ .
Возведение в степень дроби
Чтобы возвести в степень дробь, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель отдельно и первый результат разделить на второй: $\dysplaystyle (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$ .
Возведение в степень произведения

Свойства степеней

Имеют место следующие свойства степеней, которые мы в дальнейшем будем называть правилом знаков.

Любая степень положительного числа есть число положительное. Например, $2^4=16$ , $5^3=125$ , $\dysplaystyle (\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$ , $(0,1)^5=0,00001$ .
Четная степень отрицательного числа есть число положительное. Так, $\dysplaystyle (-2)^2=(-2)(-2)=4$ ; $\dysplaystyle (-\frac{1}{3})^4=(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})=\frac{1}{81}$ .
Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное. Приведем пример: $\dysplaystyle (-3)^3=(-3)(-3)(-3)=-27$ , $\dysplaystyle (-\frac{1}{2})^5=(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{32}$

11 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

елена

хорошая статья.поучительная.спасибо.

Ответить

Олег

Вау уже всё позабывал.

Александр

Вспомнил студенческие годы.

Школьная программа 7 класс.

Стас

Поверите, или нет, но вот ни разу мне это не пригодилось за 30 лет после школы.

Наталья

Я уже все формулы и забыла, сколько всего дети изучают.

Мих

Хороший урок, в математике поможет!)

сергей

для меня трудная тема. я и раньше когда учился в этом был не силен.

У меня с алгеброй в школе были проблемы но все равно статья понравилась

Артём

Помню когда в школе эти степени проходили, я тогда нечего не понимал в них как бы мне не объясняли. Я сейчас сижу читаю эту статью, и понимаю, что вроде нечего сложного тут нету

Тамара

Очень подробно и понятно всё объяснено,благодарю.