У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера. Известно, что программа 11211 переводит число 4 в число 122.

Задание. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 5

2. Умножь на b

(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b,
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд
Известно, что программа 11211 переводит число 4 в число 122.
Определите значение b.

Решение

Чтобы определить значение b, нужно разобрать, как программа 11211 преобразует число 4 в число 122, применяя команды “Прибавь 5” и “Умножь на b ” в указанной последовательности.

Последовательность команд:

1. Прибавь 5
1. Прибавь 5
2. Умножь на b
1. Прибавь 5
1. Прибавь 5

Применим последовательность к начальному числу 4:

1. 4 + 5 = 9
1. 9 + 5 = 14
2. 14 * b = 14 b
1. 14 b + 5 = 14 b + 5
1. 14 b + 5 + 5 = 14 b + 10

Таким образом, после выполнения программы мы получаем выражение для конечного числа:

Теперь решим уравнение относительно b:

Таким образом, значение b равно 8.

Ответ: 8.