Вопрос: переведите 0,25 в обыкновенную дробь.
Решение: чтобы преобразовать 0,25 в обыкновенную дробь, мы можем записать ее в виде дроби с 25 в числителе и 100 в знаменателе, поскольку 0,25 эквивалентно дроби 25/100:
0,25 = 25/100
Просто послушайте себя, когда вы называете эту дробь. Вы говорите «двадцать пять сотых». Так и запишем:
\displaystyle \frac{25}{100}Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 25:
\displaystyle \frac{25}{100}= \frac{25 : 25}{100:25} = \frac{1}{4}Следовательно, 0,25 как обыкновенная дробь будет 1/4.
Ответ: 1/4.
Правила перевода из десятичной дроби в обыкновенную
Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, выполните следующие действия:
- Запишите десятичную дробь с десятичным значением в качестве числителя и степенью числа 10 в качестве знаменателя. Например, если десятичная дробь равна 0,5, запишите ее как 5/10, если 0,05 то как 5/100 и так далее.
- Упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Например, наибольший общий делитель 5 и 10 равен 5, поэтому мы можем упростить 5/10 до 1/2, разделив и числитель, и знаменатель на 5.
- Если в десятичной дроби есть повторяющиеся цифры, запишите повторяющиеся цифры в качестве числителя дроби и число девяток в качестве знаменателя. Подсчитайте количество повторяющихся цифр, чтобы определить количество девяток. Например, если десятичное число равно 0,333…, запишите его как 333/999.
- Упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
Следуя этим правилам, вы можете преобразовать любую десятичную дробь в обыкновенную.
Советы
- Убедитесь, что десятичная дробь имеет простейшую форму, прежде чем преобразовывать ее в дробь. Например, если десятичное число равно 0,75, перед преобразованием упростите его до 3/4. Такие значения как 0,5=1/2, 0,25=1/4 и 0,75=3/4 лучше запомнить, так как они часто встречаются.
- Когда десятичная дробь имеет целое число, запишите ее как неправильную дробь, прежде чем преобразовывать в обыкновенную дробь. Например, 1,5 можно записать как 15/10 перед преобразованием.
- При преобразовании периодичных десятичных дробей в обыкновенные дроби полезно распознавать закономерности в цифрах. Например, 0,44444….=0,(4) можно распознать как дробь с периодической частью (4), поэтому её можно записать как 4/9. Перевод периодичной десятичной дроби в обыкновенную всегда можно осуществлять так, например, 0,(167) будет 167/999.
- Если десятичное число имеет завершающее десятичное расширение (то есть оно заканчивается после определенного количества знаков после запятой), его можно преобразовать в дробь, поместив в знаменателе число 10 в степени, равной количеству знаков после запятой. Например, 0,25 можно записать как 25 /102, что упрощается до 1/4 или 0,456723=456723/106=456723/1000000.
Примеры перевода из десятичной дроби в обыкновенную
Пример 1
Преобразовать 0,32 в обыкновенную дробь:
Решение: запишем 0,32 = 32/100
Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
НОД(32, 100) = 4
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
0,32 = (32/4)/(100/4) = 8/25
Ответ: 8/25
Пример 2
Преобразовать 2,56 в дробь:
2,56 = 2 + 56/100
Решение: найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
НОД(56, 100) = 4
Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
\displaystyle 2 + \frac{56}{100} = 2 + \frac{56/4}{100/4} = 2 + \frac{14}{25}Ответ: \displaystyle 2 \frac{14}{25}
Пример 3
Преобразовать 0,124 в дробь:
0,124 = 124/1000
Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
НОД(124,1000) = 4
Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
0,124 = (124/4)/(1000/4) = 31/250
Как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в дроби
Пример 1
Преобразовать 0,333333… в дроби:
х = 0,333333…
10 х = 3,333333…
10 х — х = 9 х = 3
х = 3/9 = 1/3
Пример #2
Преобразовать 0,0565656… в дроби:
х = 0,0565656…
100 х = 5,6565656…
100 х — х = 99 х = 5,6
990 х = 56
х = 56/990 = 28/495
Таблица преобразования десятичных дробей в обыкновенные дроби
| десятичная дробь | Доля |
|---|---|
| 0,00001 | 1/100000 |
| 0,0001 | 1/10000 |
| 0,001 | 1/1000 |
| 0,01 | 1/100 |
| 0,08333333 | 1/12 |
| 0,09090909 | 1/11 |
| 0,1 | 1/10 |
| 0,11111111 | 1/9 |
| 0,125 | 1/8 |
| 0,14285714 | 1/7 |
| 0,16666667 | 1/6 |
| 0,2 | 1/5 |
| 0,22222222 | 2/9 |
| 0,25 | 1/4 |
| 0,28571429 | 2/7 |
| 0,3 | 3/10 |
| 0,33333333 | 1/3 |
| 0,375 | 3/8 |
| 0,4 | 2/5 |
| 0,42857143 | 3/7 |
| 0,44444444 | 4/9 |
| 0,5 | 1/2 |
| 0,55555555 | 5/9 |
| 0,57142858 | 4/7 |
| 0,6 | 3/5 |
| 0,625 | 5/8 |
| 0,66666667 | 2/3 |
| 0,7 | 7/10 |
| 0,71428571 | 5/7 |
| 0,75 | 3/4 |
| 0,77777778 | 7/9 |
| 0,8 | 4/5 |
| 0,83333333 | 5/6 |
| 0,85714286 | 6/7 |
| 0,875 | 7/8 |
| 0,88888889 | 8/9 |
| 0,9 | 9/10 |
| 1.1 | 11/10 |
| 1,2 | 6/5 |
| 1,25 | 5/4 |
| 1,3 | 13/10 |
| 1,4 | 7/5 |
| 1,5 | 3/2 |
| 1,6 | 8/5 |
| 1,7 | 17/10 |
| 1,75 | 7/4 |
| 1,8 | 9/5 |
| 1,9 | 19/10 |
| 2,5 | 5/2 |