Найдите значение выражения: (2*10^2)^3*3*10^-5

Найдите значение выражения: $(2 \cdot 10^2)^3\cdot 3 \cdot 10^{-5}$

Решение:

Давайте посчитаем значение выражения:

(2 \cdot 10^2)^3 \cdot 3 \cdot 10^{-5}

Сначала выполним возведение в степень:

(2 \cdot 10^2)^3 = (2^3) \cdot (10^{2 \cdot 3}) = 8 \cdot 10^6

Теперь умножим полученное значение на 3:

8 \cdot 10^6 \cdot 3 = 24 \cdot 10^6

И, наконец, умножим на $10^{-5}$ :

24 \cdot 10^6 \cdot 10^{-5} = 24 \cdot 10^1=240

Ответ: $240$ .

Для решения данного выражения, мы использовали два основных математических принципа:

Свойства степеней:

1.Когда степень возводится в степень показатели степеней умножаются:

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

2. Свойства умножения степеней с одинаковым основанием:

При умножении чисел с одинаковым основанием и различными степенями, показатели степеней складываются:

a^m \cdot a^n = a^{m+n}