Импульс тела

Импульс тела — это физическая величина, обладающая способностью учета движения. Например, летящий мяч, попав в игрока, не причиняет ему сильной боли, чем если бы это был тяжелый футбольный или баскетбольный мяч. Легкую тележку, быстро катящуюся с горки, можно остановить руками, а вот легковую машину человек не сможет удержать руками, даже если она катится медленно.

Определение импульса тела

Из подобных примеров можно заключить, что движущееся тело можно охарактеризовать величиной, учитывающей как его скорость, так и массу. Такую физическую величину назвали импульсом тела (греч. impulsus — «удар, толчок»), или количеством движения.

Импульсом тела называется физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения:

\displaystyle \overrightarrow{p}=m \overrightarrow{v},

где \displaystyle \overrightarrow{p} — импульс тела массой \displaystyle m, движущегося со скоростью \displaystyle \overrightarrow{v}.

Поскольку масса — скалярная величина, а скорость — векторная, то импульс тела является векторной величиной. Направление вектора импульса тела совпадает с направлением вектора скорости.

Единица импульса тела в Международной системе единиц (СИ) — килограмм \cdot метр в секунду (кг \cdot м)/с.

Рассмотрим тело, движущееся с начальной скоростью \displaystyle \overrightarrow{v}_0. Пусть скорость его изменится до \displaystyle \overrightarrow{v} в результате приложения постоянной силы \displaystyle \overrightarrow{F}, действующей в течение времени \Delta t.

Если учесть, что ускорение \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{v}-\overrightarrow{v_0}}{\Delta t} характеризует быстроту изменения скорости, тогда второй закон Ньютона, выраженный формулой \overrightarrow{F}=m \overrightarrow{a}, можно записать в виде

\overrightarrow{F} \Delta t= m \overrightarrow{v}-m \overrightarrow{v_0}

Если обозначим импульс в начальный момент интервала \Delta t через \overrightarrow{p_0}=m \overrightarrow{v_0}, а его импульс в конечный момент этого интервала — через \overrightarrow{p}=m \overrightarrow{v}, тогда последнюю формулу можно записать в виде \overrightarrow{p}- \overrightarrow{p_0}=\overrightarrow{F} \Delta t или

\Delta \overrightarrow{p}= \overrightarrow{F} \Delta t,

где \Delta \overrightarrow{p} — изменение импульса тела за время \Delta \overrightarrow t.

Это уравнение выражает второй закон Ньютона в импульсном представлении. Именно в такой форме ученый выразил этот закон в своей книге «Математические начала натуральной философии».

Импульс силы

Произведение вилы на время ее действия (\overrightarrow{F} \Delta t) называют импульсом силы.

Импульс силы является векторной величиной и его направление совпадает с направлением вектора силы. Единица импульса силы в системе СИ — ньютон \cdot секунда (H \cdot c).

Используя введенные физические величины — импульс тела и импульс силы, можно дать следующую формулировку второго закона Ньютона:

Обратите внимание на то, что одно и то же изменение импульса тела может быть результатом большой силы, действующей кратко-временно, или малой силы, действующей долговременно.

Вопросы для повторения

Чтобы проверить как вы усвоили эту тему, ответьте на следующие вопросы:

1. Что такое импульс тела? Как он направлен и в какие единицах измеряется?
2. Что такое импульс силы? Как направлен вектор импульса силы?
3. От каких величин зависит изменение импульса тела?
4. Какова зависимость между импульсом силы и импульсом тела?
5. Как формируется второй закон Ньютона в импульсном представлении? Приведите примеры, иллюстрирующие обе формулировки закона.