Рассмотрим, например, частное 16 : 8 = 2. Умножим делимое и делитель, например, на 3. Имеем: (16 • 3) : (8 • 3) = 48 : 24 = 2. Видим, что частное 16 : 8 не изменилось. Поделим делимое и делитель частного 16 : 8 на 2. Получим: (16 : 2) : (8 : 2) = 8 : 4 = 2. Частное 16 : 8 снова не изменилось. Отсюда можно сформулировать правило, которое называют основным свойством частного:
- если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то частное не изменится.
Основное свойство частного позволяет свести деление на десятичную дробь к делению на натуральное число.
Пусть надо разделить 35,56 на 1,4.
Основное свойство частного подтверждается также и для десятичных дробей. Поэтому умножим делимое и делитель на такое число, чтобы делитель стал натуральным числом. Таким множителем будет 10, так 1,4 • 10 = 14. Итак, деление на десятичную дробь можно свести к делению на натуральное число:
Рассуждая так, вместо частного, например, 1,215 : 0,45, находим частное 121,5 : 45 = 2,7; вместо частного 0,044 : 0,016 — частное 44 : 16 = 2,75 и тому подобное.
Во всех случаях делимое и делитель умножаем на разрядную единицу 10, 100, 1000, …, а для этого достаточно перенести запятую вправо на 1, 2 или 3 знака.
Получаем правило:
- чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их в делителе; после чего выполнить деление на натуральное число.
Если в делимом после запятой меньше цифр, чем в делителе, то к нему дописывают нужное количество нулей.
Например, 4,2 : 0,002 = 4200 : 2 = 2100.
Поделим 3,748 на 0,1. После переноса запятой на 1 знак вправо в делимом и делителе имеем 3,748 : 0,1 = 37,48 : 1 = 37,48.
Еще примеры:
4,973 : 0,01 = 497,3 : 1 = 497,3; 5,4 : 0,001 = 5400 : 1 = 5400.
Отсюда получаем правило:
- чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; …, надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей содержит делитель перед единицей (включая ноль целых).