Решение задач с помощью уравнений

Рассмотрим примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Задача №1

В двух корзинах вместе 28 яблок, причем во второй на 4 яблока больше, чем в первой. Сколько яблок в каждой корзинке?

Решение. Обозначим количество яблок в первой корзине буквой , тогда количество яблок во второй будет . Общее количество яблок по условию задачи равно 28. Имеем уравнение: 

.

Решим это уравнение: , 

Итак, в первой корзине было 12 яблок, а во второй — 12 + 4 = 16 (яблок).

Проверка. Во второй корзине яблок на 4 больше, чем в первой (16 — 12 = 4), в обеих корзинах вместе 28 яблок (12 + 16 = 28), что соответствует условию задачи.

Ответ. 12 яблок в первой корзине, 16 яблок — во второй.

Решив задачу с помощью уравнения, правильность ее решения надо проверить по условию задачи, а не по составленному уравнению.

Следовательно, решать задачу с помощью уравнения можно по следующему плану:

1. обозначаем некоторую неизвестную величину (число) буквой, например, ;
2. другие неизвестные величины выражаем через эту букву;
3. исходя из условия задачи, составляем уравнение;
4. решаем это уравнение;
5. находим неизвестные величины, если этого требует условие задачи;
6. проверка (необязательно);
7. ответ.

Задача №2

По трем ящикам разложили 35 банок консервов так, что в первом ящике стало в два раза меньше банок, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. По сколько банок консервов стало в каждом ящике?

Решение. Обозначим количество банок консервов в первом ящике буквой , тогда количество банок во втором ящике — , а в третьем — . В трех ящиках вместе банок, что по условию равно 35. Имеем уравнение:  

Решим его:  

В первом ящике 8 банок, во втором — (банок), в третьем — (банок).

Проверку сделайте самостоятельно.

Ответ. В первом ящике 8 банок, во втором — 16 банок, в третьем — 11 банок.