Две разные прямые, построенные на листе бумаги или доске, могут пересекаться в одной точке (рис. 104) или не пересекаться (рис. 105). Лист бумаги, доска дают представление о плоскости. Также представление о плоскости дают поверхность стола, оконное стекло и тому подобное.
Рис. 104 Рис. 105 Рис. 106
Две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются параллельными (от греческого слова parallelos – идущий рядом).
На рисунке 105 изображены параллельные прямые и
. Параллельность прямых обозначают знаком
. Записывают:
, читают: «прямая
параллельна прямой
».
Представление о параллельных прямых дает нам, например, прямой участок железнодорожных рельсов (рис. 106).
Пример №1
Дана прямая и точка
, которая не принадлежит прямой
(рис. 107). С помощью угольника и линейки построить прямую, которая проходит через точку
и параллельна прямой
.
Решение. 1) Одну сторону прямого угла угольника прикладываем к прямой .
2) Ко второй стороне прямого угла угольника прикладываем линейку.
3) Передвигаем угольник вдоль линейки до тех пор, пока вторая сторона прямого угла угольника не пройдет через точку .
4) Вдоль этой стороны проводим прямую . Имеем
.
Рис. 107
Приведенное построение основывается на таком свойстве:
- если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны (рис. 108).
Это свойство будет доказано в старших классах.
Отрезки (или лучи), лежащие на параллельных прямых, называют параллельными отрезками (или лучами).
Рис. 108 Рис. 109 Рис. 110
На рисунке 109 изображены параллельные отрезки и
, а на рисунке 110 — параллельные лучи
и
.