Для рациональных чисел, как и для положительных чисел, выполняется распределительное свойство умножения относительно сложения:
для любых рациональных чисел 
, 
и 
выполняется равенство
(a + b)c = ac + bc.
Проверим это свойство на примере:
Пример №1
поэтому 
Распределительное свойство умножения выполняется независимо от количества слагаемых в скобках. Замена выражения 
на выражение 
(или выражения 
на выражение 
) также называют раскрытием скобок.
Пример №2
Раскрыть скобки:
Решение.
Запишем решение короче, учитывая знаки множителей: 
или короче: 
Равенство, выражающее распределительное свойство умножения, можно записать, поменяв местами левую и правую части:
Это равенство означает: если произведения (
и 
) имеют общий множитель (в нашем случае ), то при сложении этих произведений общий множитель можно записать за скобками. В скобках остается сумма других множителей ( и ). Замена выражения 
на выражение 
(или выражения 
на выражение 
) называют вынесением общего множителя за скобки.
Пример. Вынести за скобки общий множитель:
Решение. Заметим, что общий множитель целесообразно подчеркивать.
или короче 
Правильно ли вынесен общий множитель за скобки, можно проверить, раскрыв скобки, а именно:
Распределительное свойство умножения можно использовать для упрощения вычислений.
Пример. Вычисли: 
Решение. 
Подобные слагаемые и их приведение
Распределительное свойство умножения дает возможность выносить общий множитель за скобки.
Пример №3
Упрости выражение 7x – 6x + 3x.
Решение. Все слагаемые имеют общий множитель 
. Имеем: 
В скобках записана сумма коэффициентов всех слагаемых, она равна 4.
Поэтому 
В выражении 
слагаемые 
имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга лишь коэффициентами. Такие слагаемые называют подобными.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Сложение подобных слагаемых называют приведением подобных слагаемых.
Чтобы привести подобные слагаемые, достаточно сложить их коэффициенты и найденный результат умножить на общую буквенную часть.
Пример №4
Привести подобные слагаемые: 
Решение. 1) В этом примере все слагаемые подобны, поскольку у них общая часть . Складывая коэффициенты, имеем: 
Итак, 
Выражение может содержать слагаемые с различными буквенными частями. Тогда слагаемые можно объединить в группы с одинаковой буквенной частью. Слагаемые из разных групп целесообразно подчеркивать по-разному.
Пример №5
Упростить выражение 
Решение. 
Пример №6
Решить уравнение 
Решение. Раскроем скобки: 
Приведем подобные слагаемые 
Далее 
