Соотношение в математике (отношение, пропорция) — это взаимосвязь между двумя числами одного рода (предметами, действиями, явлениями, свойствами (признаками), понятиями, объектами, например, людьми (студентами), чайными ложками, единицами чего-либо одинаковой размерности), обычно выражаемое как «a к b» или a : b.
Отношение и основное свойство отношения
Рассмотрим задачу.
Задача №1
Длина дороги между селами равна 10 км. Заасфальтировано 8 км этой дороги. Во сколько раз длина всей дороги больше ее заасфальтированной части? Какая часть дороги заасфальтирована?
Решение. 1) Чтобы найти, во сколько раз длина всей дороги больше ее заасфальтированной части, надо 10 разделить на 8, то есть 
Следовательно, длина всей дороги в 1,25 раза больше ее заасфальтированной части.
2) Поскольку длина дороги 10 км, то 1 км составляет 
дороги, а потому 8 км составляют 
дороги, или (после сокращения 
) дороги. Тот же результат получили бы, поделив 8 на 10.
При решении задачи мы нашли частные двух чисел. Такие частные называют отношением двух чисел.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Если две величины измеряются одной и той же единицей, то отношение их числовых значений называют отношением этих величин (отношение длин, отношение масс, соотношение площадей и тому подобное). Например, отношение 3 кг к 8 кг равно 
. Чтобы найти отношение 1 ч к 25 мин., необходимо представить 1 ч в минутах: 1 ч = 60 мин.; тогда искомое отношение равно
Поскольку отношение двух чисел можно записать дробью, а значение дроби не меняется, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то
отношение двух чисел не изменится, если каждое из чисел отношения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля, число.
Имеем основное свойство отношения.
Пример 2. 20 : 16 = 5 : 4 (разделили каждое из чисел отношения на 4).
Пример 3. Заменить отношение 
отношением натуральных чисел.
І способ. 
ІІ способ. 
Для дроби 
обратной есть дробь 
. Поэтому для отношения 
(или дроби ) отношение 
(или дробь ) называют обратным. Например, для отношения 
обратным является отношение 
, а для отношения 19 : 12 обратным является отношение 12 : 19.
Пропорция. Основное свойство пропорции
Отношения 12 : 3 и 20 : 5 равны, поскольку их значения равны 4. Поэтому можно записать равенство
12 : 3 = 20 : 5 или 
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Слово «пропорция» происходит от латинского proportio, что означает «соразмерность», то есть определенное отношение частей между собой. С помощью букв пропорцию записывают так:
или 
.
Эти пропорции можно прочитать так: «
, разделенное на 
, равно 
, разделенному на 
», или: «отношение к равно отношению к », или: « относится к , как относится к ».
В пропорции или , и называют крайними членами пропорции, а и — средними членами пропорции:
средние члены
крайние члены
В дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля: 
Рассмотрим пропорцию 
. Используем основное свойство дроби: умножим числитель и знаменатель дроби на , а числитель и знаменатель дроби 
на . Имеем:
Полученные дроби являются равными, они имеют равные знаменатели, поэтому равными будут и их числители: 
.
Заметим, что 
— это произведение крайних членов, а 
— произведение средних членов пропорции. Пришли к основному свойству пропорции:
в пропорции произведение крайних ее членов равно произведению средних:
Пример №1
Проверить, является ли равенство 
пропорцией.
Решение. І способ (по определению пропорции). Поскольку 1,8 : 2 = 0,9 и 4,5 : 5 = 0,9, то равенство является пропорцией.
ІІ способ (по основному свойству пропорции). Поскольку 1,8 • 5 = 9 и 2 • 4,5 = 9, то равенство является пропорцией.
Пример №2
Проверить, можно ли из отношений 
и 
составить пропорцию.
Решение. Поскольку 7 • 4 = 28, 2 • 13 = 26, а 
, то составить пропорцию из данных отношений нельзя.
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.
Пример №3
Найти из пропорции 
Решение. Используя основное свойство пропорции, имеем: 
Пример №4
Решить уравнение 
Решение. Используя основное свойство пропорции, имеем: 
Рассмотрим пропорцию 
, откуда 4 • 12 = 8 • 6.
Последнее равенство можно получить, очевидно, и из таких пропорций:
(поменяли местами средние члены заданной пропорции);
(поменяли местами крайние члены заданной пропорции);
(поменяли местами средние и крайние члены заданной пропорции).
Отсюда следует, что средние члены или (и) крайние члены пропорции можно менять местами.