Допустим, что нужно узнать, делится ли число 137 146 на 5. Для этого можно выполнить деление и получим ответ на поставленный вопрос. Но ответ можно найти значительно проще, не используя деление, при помощи признаков делимости. Рассмотрим некоторые из них.
Любое натуральное число, заканчивающееся цифрой 0, делится на 10. Чтобы получить частное, достаточно в делителе откинуть эту цифру 0. Например, 2730 : 10 = 273. При делении же числа 2734 на 10 получим неполное частное 273 и остаток 4 (то есть последнюю цифру записи этого числа). Поэтому если последняя цифра в записи натурального числа отличается от нуля, тогда это число не делится на 10. Собственно, имеем признак делимости на 10:
на 10 делятся все те натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0.
Если запись числа заканчивается любой другой цифрой, тогда число не делится на 10.
На 5 делится только числа, которые кратны числу 5, то есть числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, … Последней цифрой каждого из этих чисел будет или 0, или 5. Поэтому имеем признак делимости на 5:
- на 5 делятся все те натуральные числа, запись которых заканчивается цифрой 0 или цифрой 5.
Если запись числа заканчивается любой другой цифрой, тогда число не делится на 5.
На 2 делятся только числа, кратные числу 2, то есть числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … Запись чисел, кратных числу 2, заканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Эти цифры называют четными цифрами. Остальные, 1, 3, 5, 7, 9, называют нечетными цифрами. Собственно, имеем признак делимости на 2:
- на 2 делятся все те числа натуральные числа, запись которых заканчивается четной цифрой.
Если запись числа заканчивается нечетной цифрой, то число не делится на 2.
Натуральные числа, которые делятся на 2, называют четными числами, все остальные натуральные числа—нечетные. Например, числа 86, 104, 510, 78, 1112 — четные, а 87, 113, 2001, 405, 9999 — нечетные.