Запишем несколько первых чисел, кратных числу 9:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, …
Очевидно, что число, кратное числу 9, может заканчиваться любой цифрой. Поэтому делать вывод про делимость на 9 по последней цифре записи нельзя.
Найдем сумму цифр каждого из нескольких чисел, которые делятся на 9 и сумму цифр каждого из нескольких чисел, которые не делятся на 9. Результаты подадим в виде таблицы и выясним, как связана делимость самого числа на 9 с делимостью суммы его цифр на 9.
Сформируем признак деления на 9:
- на 9 делятся все те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 9.
Если сумма цифр числа не делится на 9, тогда это число не делится на 9.
Подобно этому признак делимости на 3:
- на 3 делятся все те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 3.
Если сумма цифр числа не делится на 3, тогда это число не делится на 3.
Пример
Выяснить, делится ли на 3 число: 1) 2571; 2) 14 021.
Решение. 1) Сумма цифр числа 2571 ровно 2 + 5 + 7 + 1=15, сумма цифр делится на 3, поэтому число 2571 делится на 3.
2) Поскольку сумма цифр числа 14 021, равная 1 + 4 + 0 + 2 + 1=8, не делится на 3, то и число 14 021 не делится на 3.