Каждое составное число можно представить в виде произведении хотя бы двух множителей, отличными от единицы. Например, 330 = 10 • 33. Если среди таких множителей будут составные числа, тогда их можно подать в виде произведении двух множителей. Например, 330 = 10 • 33 = (2 • 5) • (3 • 11) = 2 • 3 • 5 • 11. Схематически это можно подать так:
Если составное число подано в виде произведения, все множители которого будут простыми числами, тогда говорят: составное число разложили на простые множители. Например, 12 = 2 • 2 • 3; 150 = 2 • 3 • 5 • 5; 900 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 и так далее. Разложением простого числа на простые множители будем считать именно это число.
При разложении числа на простые множители целесообразно использовать признаки делимости на 2, 3 и 5. При разложении многозначных чисел на простые множители используют схему, которая подана в следующем примере.
Пример №1
Разложить на простые множители число 420.
Решение. Запишем число 420 и справа от него проведем вертикальную черту. Это число делится на 2, ибо заканчивается цифрой 0. Запишем этот делитель 2 справа от черты, а частное 420 : 2 = 210 запишем под числом 420. Далее из числом 210 выполняем тоже самое: 210 : 2 = 105. Число 105 не делится на 2, ибо заканчивается непарной цифрой. Но 105 делится на 3, либо сумма его цифр (1 + 0 + 5 = 6) делится на 3. Имеем 105 : 3 = 35. Далее 35 : 5 = 7. Число 7— простое, поделив его на 7, получим 1. Разложение закончено. Собственно, столбик чисел справа от черты состоит из простых множителей, произведение которых равно 420, то есть 420 = 2 • 2 • 3 • 5 • 7.
Заметим, что произведение одинаковых множителей у разложении числа на простые множители можно заменить степенью. Например, 
и так далее.
Образуя все возможные произведения из найденных простых множителей по двое, по три(и так далее), получим все остальные делители числа.
Пример №2
Найти все делители числа 84.
Решение. Разложим число 84 на простые множители: 84 = 2 • 2 • 3 • 7.
Делителями числа 84 будет 1, простые числа 2, 2, 3, 7 и все возможные их произведения:
по два: 2 • 2 = 4, 2 • 3 = 6, 2 • 7 = 14, 3 • 7 = 21;
по три: 2 • 2 • 3 = 12, 2 • 2 • 7 = 28, 2 • 3 • 7 = 42;
по четыре: 2 • 2 • 3 • 7 = 84.
Собственно, делителями числа 84 будут 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.