Решить квадратное уравнение √(x² – 4) + (x – 2)² = 0.
Решение:
Если мы перенесем второй множитель в правую часть равенства, то получим:
√(x² – 4) =- (x – 2)²
Корень квадратный не может быть равен отрицательному числу. Значит, получается, что данное уравнение не имеет решений.
Ни при каких x такое равенство не получится.
Ответ: решений нет.
Решение иррационального уравнения, содержащего корень (радикал), может быть достигнуто путем итеративного алгоритма, который заключается в постепенном упрощении выражения до тех пор, пока не будет найдено решение.
Давайте рассмотрим пример. Решим уравнение: √(x + 5) = 7
Первым шагом является возведение обеих сторон уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:
x + 5 = 49
Затем вычитаем 5 из обеих сторон, чтобы получить значение x:
x = 44
Проверяем, что полученное значение x удовлетворяет исходному уравнению:
√44 + 5 = √49 = 7
Таким образом, решением иррационального уравнения √(x + 5) = 7 является x = 44.
Однако стоит помнить, что при решении иррациональных уравнений может быть несколько корней, и они могут быть как рациональными, так и иррациональными числами. Поэтому необходимо проводить дополнительную проверку решения и учитывать возможность существования других корней.