Предположим, что в понедельник Иван задолжал Сергею 3 руб., а во вторник вернул долг, то есть отдал Сергею 3 руб. Поскольку долг можно толковать как отрицательные числа, а наличие — как положительные, то расчет между ребятами можно представить так:
Числа —3 и 3 — противоположны, их сумма равна нулю.
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
Пример №1
Если в понедельник Иван задолжал Сергею 3 руб., а во вторник вернул 2 руб., то долг Ивана Сергею составляет 1 руб. Это можно записать так: 
.
В этом равенстве модули слагаемых равны 3 и 2, а модуль суммы равен 1, то есть модуль суммы равен разности большего и меньшего модулей. Знак, стоящий перед найденным числом (минус), совпадает со знаком слагаемого, модуль которого является большим (числа —3).
Пусть в понедельник Иван задолжал Сергею 3 руб.., а вечером получил от родителей 5 руб. Когда Иван отдаст долг, то у него еще останется 2 руб. Тогда имеем: 
.
В этом равенстве модули слагаемых равны 3 и 5, а модуль суммы 2, то есть модуль суммы снова равен разности большего и меньшего модулей. Знак, стоящий перед найденным числом (плюс), снова совпадает со знаком слагаемого, модуль которого больше (числа 5).
Получаем правило сложения двух чисел с разными знаками:
чтобы сложить два числа с разными знаками, достаточно от большего модуля слагаемого вычесть меньший модуль и записать перед найденным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Выполняя вычисления, удобно сначала определить и записать знак суммы, а затем в скобках записать разность модулей.
Примеры:
Рассмотрим пример сложения дробей с разными знаками, в котором сначала нужно сравнить модули слагаемых, и лишь после этого применить правило.
Пример №2
Если к числу 
прибавить положительное число, то полученная сумма будет больше , а если прибавить отрицательное число, то полученная сумма будет меньше . В самом деле:
