С обыкновенными дробями, так же, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
На рисунке изображено сложение отрезков OA и AB: OA + AB = OB.
Длина отрезка OA составляет 
единицы, длина отрезка AB равна 
и длина отрезка OB равна 
той же единицы. 
это сумма чисел и запишем: 
Можно сформулировать правило:
чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель. В буквенном виде:
.
Вернемся к рисунку 231, видим, что ОВ – АВ = ОА, поэтому 
Итак,
чтобы отнять дроби с одинаковыми знаменателями, надо от числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и оставить тот же знаменатель. В буквенном виде:
(a > b или a = b).
При сложении дробей складываются их числители, а это — натуральные числа.
Поэтому здесь выполняется переместительное и сочетательное свойства сложения.
Пример №1
Пример №2
Если результатом является неправильная дробь, то принято из этой дроби выделять целую и дробную части.
Дробное число, содержащее целую и дробную части, можно превратить в неправильную дробь.
Пример №3
Представить в виде неправильной дроби число 
Решение. 
Запишем число 4 в виде дроби со знаменателем 7, а именно: 
Тогда 
Заметим, что 31 = 4 • 7 + 3.
Итак,
чтобы превратить смешанную дробь в неправильную, надо умножить ее целую часть на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму числителем неправильной дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменений.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел выполняются на основе свойств этих действий.
Рассмотрим примеры.
Пример №4
Сокращенная запись: 
При сложении смешанных чисел целые части складывают отдельно, а дробные — отдельно. Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получают неправильную дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и прибавляют ее к целой части, которую уже имеют.
Пример №5
Рассмотрим пример вычитания смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого. В таких примерах целесообразно целые части вычесть отдельно, а дробные — отдельно и сложить полученные числа.
Пример №6
Запишем это сокращенно 
Рассмотрим примеры, где от целого числа отнимают правильную дробь.
Пример №7
Выполни вычитание:
Решение. 1) Для нахождения разницы 
представим 1 в виде дроби со знаменателем 13, а именно 
Имеем: 
2) Поскольку, 
то имеем: 
В следующем примере дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Пример №8
Выполни вычитание 
Решение. «Подготовим» уменьшаемое 
к вычитанию так: 
Тогда 