Из начальных классов известно, как складывать небольшие натуральные числа.
Рассмотрим задачу.
Задача №1
В 5-А классе 27 учеников, а в 5-Б — 29 учеников. Сколько учеников в двух классах?
Решение. 27 + 29 = 56.
Эта задача решается с помощью действия сложения. Складывать можно любые числа. Числа, которые складывают, называют слагаемыми, а число, полученное в результате сложения этих чисел, — суммой. В буквенном виде: если a и b — слагаемые, а с — сумма, то
Сложение натуральных чисел обладает следующими свойствами:
1. а + b = b + а при любых значениях а и b.
Это свойство сложения называют переместительным свойством сложения:
От перестановки слагаемых сумма не меняется
2. (а + b) + с = а + (b + с) при любых значениях а, b и с. Это свойство называют сочетательным свойством сложения:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
Разложение чисел на разряды применяют при сложении многозначных чисел.
Сложим числа 345 и 623. Для этого каждое слагаемое разложим на разряды:
345 + 623 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 3).
Применив сочетательное и переместительное свойства сложения, получим:
345 + 623 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 3) = (300 + 600) + (40 + 20) + (5 + 3) = 900 + 60 + 8 = 968.
Этим объясняется сложение натуральных чисел «столбиком»:
Из свойств сложения следует, что сложение нескольких чисел можно выполнять в любой последовательности. Слагаемые группируют так, чтобы вычисление было удобным.
Пример: 27 + 56 + 72 + 73 + 14 = (27 + 73) + (56 + 14) + 72 = 100 + 70 + 72 = 242.
Сумма двух натуральных чисел всегда больше, чем каждое из слагаемых:
Если хоть одно из слагаемых равно нулю, то их сумма равна второму слагаемому: 