Рассмотрим задачу.
Задача №2
Пешеход за два часа прошел 7 км. Сколько километров он прошел за второй час, если за первый преодолел 4 км?
В этой задаче число 7 является суммой числа 4 и неизвестного числа: 4 + х = 7.
Действие, с помощью которого по известной сумме и одному из слагаемых находят второе слагаемое, называют вычитанием.
Поскольку 
, то искомое слагаемое 
равно 7 — 4. Записывают так: 7 — 4 = 3. Следовательно, за второй часа пешеход прошел 3 км.
Число, от которого отнимают, называют уменьшаемым, а число, которое отнимают, — вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.
Итак:
Сложение и вычитание — взаимно обратные действия. Поэтому вычитание всегда можно проверить сложением. 7 — 4 = 3. Проверка: 3 + 4 = 7.
Поскольку а + 0 = а, то а — 0 = а и а — а = 0.
Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго (или второе число меньше первого).
Вычтем из числа 987 число 325. Для этого уменьшаемое и вычитаемое разложим на разряды:
987 — 325 = (900 + 80 + 7) — (300 + 20 + 5).
Итак: 987 — 325 = (900 + 80 + 7) — (300 + 20 + 5) = (900 — 300) + (80 — 20) + (7 — 5) = 600 + 60 + + 2 = 662.
Этим объясняется вычитание натуральных чисел «столбиком»:
Рассмотрим свойство вычитания суммы из числа.
Задача №3
В классе 27 учеников. 12 из них занимаются плаванием, а семеро — легкой атлетикой. Сколько учеников не занимаются ни плаванием, ни легкой атлетикой? Ответ можно получить разными способами:
1-й способ. 27 — (12 + 7) = 27 — 19 = 8;
2-й способ. (27 — 12) — 7 = 15 — 7 = 8;
3-й способ. (27 — 7) — 12 = 20 — 12 = 8.
Чтобы вычесть сумму из числа, можно от него отнять одно из слагаемых, а затем из результата вычесть второе слагаемое.
В буквенном виде:
или 
Рассмотрим свойство вычитания числа из суммы.
Задача №4
В ящике 7 белых шаров и 8 черных. Ученик взял некоторые 3 шарика. Сколько шариков осталось в ящике? Ответ можно получить разными способами:
1-й способ. (7 + 8) — 3 = 12;
2-й способ. (7 — 3) + 8 = 12;
3-й способ. (8 — 3) + 7 = 12.
Чтобы вычесть число из суммы, можно отнять его от одного из слагаемых и к результату прибавить второе слагаемое.
В буквенном виде:
( если 
или 
), или
( если 
или 
).
Этими правилами удобно пользоваться во время устных вычислений.
Примеры:
1) 225 – (125 + 37) = (225 – 125) – 37 = 100 – 37 = 73;
2) (432 + 729) – 232 = (432 – 232) + 729 = 2000 + 729 = 929.
- 1) Если от уменьшаемого отнять разность, то получим вычитаемое.
- 2) Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.