Действия со степенями

Действия со степенями Математика

Недавно мы прошли с вами тему «возведение в степень«, в которой изучили правило знаков и разобрали примеры. А теперь разберем правила действий со степенями. Эти правила помогут нам быстро решать примеры на степени, умножать степени, делить их, возводить степень в степень, извлекать корень из степени.

Умножение степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковым основанием — основание остается прежним, а показатели степеней складываются:

    \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

Приведем пример: 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4}=2^7

Еще пример: a^3 \cdot a = a^{3+1},

b^5 \cdot b^{-3} = b^{5-3}=b^2,

x \cdot x^{-3} = x^{1-3} = x^{-2}.

Деление степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются:

    \[a^m : a^n = a^{m-n}\]

Например, a^8 : a^3 = a^{8-3} = a^5.

a^3 : a = a^{3-1} = a^2,

a^3 : a^5 = a^{3-5} = a^{-2},

a : a^4 = a^{1-4} = a^{-3}.

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются:

    \[(a^m)^n = a^{mn}\]

Примеры:

(2^3)^2 = 2^6

(a^2)^3 = a^6

(b^{-3})^6 = b^{-18}

(b^{-\frac{1}{3}})^6 = b^{-2}

(x^{-\frac{1}{2}})^{-8} = x^4

(x^{2 \sqrt{2}})^3= x^{6 \sqrt 2}

Извлечение корня из степени

При извлечении корня из степени основание степени остается прежним, а показатель степени делится на показатель корня:

    \[\sqrt[n] {a^m} = a^{\frac{m}{n}}\]

Пример: \sqrt[3] {a^6} = a^ {\frac{6}{3}} = a^2

\sqrt {x^6} = x^ {\frac{6}{2}} = x^3

\sqrt[5] {x^{15}} = x^ {\frac{15}{5}} = x^3

\sqrt x = x^ {\frac{1}{2}}

Оцените статью
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Знания и образование - вопросы школьной и вузовской программы
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии