Дробные числа и действия с ними

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы. По способу записи дроби делятся на два формата: обыкновенные и десятичные.

Обыкновенные дроби

До сих пор рассматривались в 5-м классе натуральные числа и число 0. Но, как известно из младших классов, в математике существуют другие числа — дробные.

Возьмем полоску бумаги и примем ее длину за единицу. Поделим полоску на две равные части (рис. 206). Каждая из этих частей будет одной второй, или половиной этой полоски.

На рисунке 207 видим яблоко, разрезанное на три равные части. Каждая часть равна одной трети  яблока, а две части — двум третьим  яблока.

Числа  дробные. Дробные числа записывают с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты в виде . Такие записи называют обыкновенными дробями. Число b, записанное под чертой, называют знаменателем дроби, он показывает, на сколько равных частей разделена единица (целое). Число а, записанное над чертой, называют числителем дроби, он показывает, сколько взято равных частей единицы (целого).

Пример 1. Обычная дробь  — показывает, что целое число разделено на 5 равных частей и взято 3 такие части.

Пример 2. Если отрезок длиной 1 м разделен на 100 равных частей, то длина каждой части составляет 1 см.

Можно записать:   (одна сотая метра),
 (две сотых метра), 17 см =  (семнадцать сотых метра) и др.

Пример 3. Поскольку кг (одна тысячная килограмма).

Рассмотрим задачу на нахождение дроби от числа.

Задача 1. Сколько градусов составляет  развернутого
угла?

Решение. Развернутый угол поделим на 5 равных частей.  развернутого угла равна , тогда  развернутого угла — это

Рассмотрим задачу на нахождение числа по его дроби.

Задача 2. Дорога от A до B равна 120 км, что составляет   дороги от A до C. Какое расстояние между A и C?

Решение (рис. 208). Поскольку три четверти дороги составляет 120 км, то одна четвертая часть дороги равна 120 : 3 = 40 км. Тогда вся дорога в четыре раза длиннее, чем 40 км, то есть равна 40 • 4 = 160 км.

Дробные числа, как и натуральные, можно изображать на координатном луче. Например, для изображения дроби  (рис. 209) поделим единичный отрезок на 8 равных частей. Затем от начала луча отложим последовательно 3 такие части. Получим точку A, изображающую число  Можно записать  Длина отрезка ОА  равна  единицы.