Среднее арифметическое

Среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое чисел и что это вообще такое. Среднее арифметическое изучают в 5-6 классе средней школы. Если у нас имеется несколько чисел, то есть какое то число, которое заключено между самым большим и самым меньшим числами. Это число называется «средним». Эта величина часто используется в статистике, например, когда нужно подсчитать «среднюю» зарплату или «средний» рост. Дадим определение понятию среднего арифметического и приведем формулы, которые помогут быстро вычислить среднее арифметическое N чисел.

Кроме того вы можете проверить свои вычисления с помощью нашего онлайн-калькулятора. В него надо просто ввести все числа через запятую без пробелов и затем нажать на «вычислить», будет подсчитана как сумма этих чисел, так и среднее арифметическое этих чисел.

Определение и формула

Формула среднего арифметического
Среднее арифметическое чисел — это сумма чисел, деленная на их количество.

Формула определения среднего арифметического чисел:

    \[a_s=\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+\dots+a_n}{n}\]

Здесь a_i — числа, n — количество чисел.

Приведем пример. Пусть в результате серии опытов ученые определили, что измеряемая ими величина принимает значения 4.5, 6.4, 3.8, 4.4, 4.8, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 5.0. Нужно найти среднее значение величины, то есть вычислить среднее арифметическое полученных результатов.

Решение.

Подсчитаем количество чисел, их десять, значит, n=10. Подставим значения в формулу:

a_s=\frac{4.5+6.4+3.8+4.4+4.8+4.9+5,1+4.2+4.7+5.0}{10}=\frac{47.8}{10}=4.78.

Среднее арифметическое скрывает случайные огрехи в измерениях, оно более надежное, чем те числа, которые были получены в результате серии измерений, потому что почти всегда бывают случайные ошибки, которые можно компенсировать, вычисляя среднее.

Среднее арифметическое — онлайн калькулятор

Введите числа в поле через запятую:


Среднее арифметическое введенных чисел:

Сумма введенных чисел:

Среднее квадратичное отклонение:

Например, среднее арифметическое двух чисел: a_s=\frac{a_1+a_2}{2};
среднее арифметическое трех чисел: a_s=\frac{a_1+a_2+a_3}{3}.

Применение в статистике

Например, нужно выявить средний вес в популяции людей в пределах одной области или страны. Необязательно измерять вес всех жителей страны, можно измерить очень большое количество населения, например, 2000-5000 человек. При этом нужно измерять вес людей и в зависимости от возраста, понятно что вес двухлетнего ребенка будет отличаться от веса взрослого человека. И вот выбираются люди взрослые от 20 до 70 лет и измеряется их вес.

Понятно, что среди этих людей будут люди и с очень маленьким весом, и будут люди с большим весом. Но все-таки в среднем вес этой группы будет колебаться вокруг определенного среднего значения. Это среднее и есть среднее арифметическое.

Тогда будет понятно, укладывается ли вес какого то другого человека (не из исследуемой группы) в средние значения, или есть отклонения от среднего веса и насколько они существенные. Кроме того, результаты, полученные в группе из 1000 человек можно смело распространить на группу из 100 тысяч человек. Средний вес в этих группах будет примерно равным.

Средний балл

Впервые школьники сталкиваются с понятием среднего арифметического в школе, когда учитель подсчитывает все оценки за четверть, выводит среднее значение, которое потом округляет до целого и выставляет балл за четверть.

При этом ученик может получать одни пятерки всю четверть, но пара троек может все испортить, и, к сожалению, средний балл ученик получит 4.

Расчеты с учетом среднего

Среднее арифметическое полезно знать в прогностических целях. Например, если вы знаете, что в среднем на строительство одного дома уходит столько то времени и средств, то станет понятно, в какую стоимость обойдутся 1000 таких домов и как долго они будут строиться.

Если в известна средняя зарплата населения, то можно спрогнозировать сколько налогов можно с населения собрать в среднем. Если одна корова дает в среднем столько то литров молока, то сколько можно будет получить молока с 1000 коров. И так далее. Могут быть, конечно, отклонения, но в целом, они редко бывают значительно отдалены от среднего.

Среднее квадратичное отклонение

Точность среднего арифметического определяется величиной среднего квадратичного отклонения (в сотых долях или в процентах). Среднее квадратичное отклонение показывает насколько в среднем все числа отличаются от среднего значения.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

    \[\sigma=\sqrt{\frac{(a_1-a_s)^2+(a_2-a_s)^2+...+(a_n-a_s)^2}{n}}\]

Поскольку в числителе разности вида (a_i-a_s)^2 стоят в квадрате, то при необходимости их можно брать и в обратном порядке, как (a_s-a_i)^2. Это позволяет избежать работы с отрицательными числами.

Вы можете рассчитать среднее квадратичное отклонение в нашем онлайн-калькуляторе.

Спасибо:
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Литература, математика, русский язык, физика, география, история, астрономия и обществознание
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии