Число 11 делится только на 1 и на себя. Другими словами, число 11 имеет только два делителя: 1 и 11. У числа 8 четыре делителя: 1, 2, 4 и 8. Число 18 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9, и 18.
Такие числа, как 8 и 18, называют составными числами, а такие, как 11,— простыми числами.
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два разных делителя: единицу и само число. Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух делителей.
Число 1 имеет только один делитель: сам себя. Поэтому оно не будет ни простым, ни составным.
Первыми десятью простыми числами будут 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. В лекции приведём таблицу простых чисел от 2 до 997.
Наименьшее простое число — 2, наибольшего простого числа не существует. Какое бы простое число мы бы не взяли, существует число, большее него. Простых чисел множество. Среди простых чисел только число 2 будет четным, все остальные — нечетные.
Как узнать, что данное число будет простым или составным? Если число имеет делитель, отличный от 1 и самого себя, тогда это число имеет больше двух делителей и поэтому будет составным.
Пример №1
Простым или составным будет число 10 345?
Решение. Это число будет составным, так как имеет делителем число 5, отличное от 1 и 10 345.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больший за 1. Простое число так разложить на множители нельзя.