Рациональные числа и действия над ними. Положительные и отрицательные числа.

,  где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.

Положительные и отрицательные числа. Число 0

Из сообщений о погоде можно узнать, что температура воздуха была —5 градусов по Цельсию (или сокращенно: —5°C). На географической карте можно увидеть отметку —2210 (в метрах) для глубины Черного моря. Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда изменение величины может произойти в двух противоположных направлениях (повыситься или понизиться) относительно некоторой начальной, нулевой отметки.

Рассмотрим примеры.

Пример №1

При измерении температуры за начальную отметку принимают температуру замерзания воды (или таяния льда). Эту отметку обозначают числом 0, а температуру измеряют в градусах.

Термометр, размещенный на рисунке 59 слева, показывает 3 выше нуля, то есть 3°С тепла. Поэтому температуру записывают со знаком «+», а именно +3°С (читают: «плюс три градуса по Цельсию»). Термометр, размещен на рисунке 59 справа, показывает 2 градуса ниже нуля, то есть 2°С мороза. Такую температуру записывают со знаком «—», а именно —2°C (читают: «минус два градуса по Цельсию»).

Рис. 59

Пример №2

Чтобы задать положение некоторого места земной поверхности, за начальную отметку принимают уровень моря. Его обозначают числом 0.

Вершина самой высокой горы  лежит на высоте 2061 м выше уровня моря, вершина самой высокой горы Роман—Кош — на 1545 м выше уровня моря, вершина самой высокой горы равнинной части Берди — на 515 м выше уровня моря. Самое глубокое место Балтийского моря — на 470 м ниже уровня моря, Каспийского моря — на 1025 м ниже уровня моря, Черного моря — на 2210 м ниже уровня моря (рис. 60).

Рис. 60

Положение некоторой точки, расположенной ниже уровня моря, обозначают числами со знаком «—», а положения некоторой точки, расположенной выше уровня моря, со знаком «+». Итак, можно сказать, что высота горы Говерла равна +2061 м, а глубина Черного моря в самом глубоком месте равна —2210 м.

Числа со знаком «—», например  называют отрицательными числами. Числа со знаком «+», например называют положительными числами. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

В записи положительных чисел знак «+», как правило, не пишут, например, вместо +6 записывают 6. Итак, числа +6 и 6 не отличаются друг от друга: +6 = 6. Так же и т. д.