Углы, как и отрезки, можно измерять.
Поделим прямой угол на 90 равных частей (рис. 102). Меру одной такой части берут за единицу измерения углов и называют градусом (от латинского 
шаг, ступень). Обозначают так: 1°. Градусная мера прямого угла равна 90°, а развернутого — 180° (рис. 103).
Можно сказать иначе: прямой угол равен 90°, а развернутый — 180°. Градусную меру угла обозначают так же, как и угол. Например, на рисунке 104 градусная мера угла АОВ равна 40°. Это записывают так: 
Понятно, что градусная мера острого угла меньше 90°, а тупого — больше 90°, но меньше 180°.
Углы в градусах измеряют с помощью прибора, который называют транспортиром (рис. 105).
Шкала транспортира размещена на полукруге и имеет 180 делений. Каждое деление шкалы равно 1°. Центр транспортира обозначен точкой O.
Чтобы измерить угол, нужно наложить на него транспортир так, как показано на рисунках 106 и 107: центр транспортира должен совпадать с вершиной угла, а одна сторона угла должна пройти через начало отсчета на шкале. Штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла, показывает градусную меру этого угла:
(рис. 106), 
(рис. 107).
Равные углы имеют равные градусные меры. Из двух углов большим считается тот, мера которого больше. Поскольку 
, то 
.
Транспортир также применяется для построения углов.
Например, построим угол AOB, градусная мера которого равна 50°. Для этого:
- произвольную точку обозначим через O;
- наметим луч OB;
- наложим транспортир так, чтобы центр транспортира совпадал с точкой O, а луч OB прошел через начало отсчета на шкале (рис. 108);
- поставим точку A против штриха на шкале, который соответствует 50°;
- проведем луч OA (рис. 109), угол AOB является искомым:
.
Меры углов, как и длины отрезков, можно добавлять и отнимать. На рисунке 110 угол AOC равен сумме углов AOB и BOC, 
. 
, 
, то 
.
Если 
, 
(рис. 111), то чтобы найти градусную меру угла MOK, нужно
Луч OK делит угол АОВ на два равных угла (рис. 112), его называют биссектрисой угла. Итак,
- луч, который выходит из вершины угла и разбивает его на два равных угла, называют биссектрисой угла.
Пример №14
ОК — биссектриса 
. Найди 
Решение. 
.
Если взять угол, вырезанный из листа бумаги, то его биссектрису легко найти с помощью перегиба. Угол надо составить так, чтобы его стороны совпали. Тогда линия перегиба и будет биссектрисой этого угла (рис. 113).