Мы часто говорим: “это возможно”, “это невозможно”, “это маловероятно”, “это весьма вероятно”, “это обязательно произойдет”, “этого никогда не будет”. Все эти утверждения чаще всего употребляют, когда речь идет о возможности осуществление определенных событий.
О событиях “после 9 декабря наступит 10 декабря” и “после нагрева воды до 100°С она будет кипеть” можно сказать, что они произойдут закономерно. События “при подбрасывании игрального кубика выпадет 6 очков”, ” при подбрасывании монеты выпадет герб”, ” в почтовый ящик придет 2 письма” могут состояться, а могут и не состояться. Такие события называют случайными.
Случайное событие — событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти.
Пример:
В ящике находятся всего 5 белых и 5 черных шариков. Из него наугад вынимают один шарик. Какие из событий 
, 
, 
, 
при этом могут произойти:
— вынут белый шарик; 
— вынут черный шарик; 
— вынут зеленый шарик; 
— вынут шарик?
Поскольку из ящика можно вынуть лишь то, что в нем находится, то вынуть белый или черный шарик можно, а зеленый — нет. Можно также утверждать, что любой предмет, который наугад вынимают из ящика, будет шариком, потому что там, кроме шариков, ничего нет. Итак, в вышеприведенном примере события 
и 
могут произойти, событие 
не может произойти, а событие 
обязательно произойдет.
Событие, которое при данных условиях обязательно произойдет, называют вероятным.
Событие, которое при данных условиях не может произойти, называют невозможным.
В рассмотренном примере: событие 
— вероятное, а событие 
— невозможное.
Если все шарики в рассмотренном примере одинаковы, то вероятность вынуть любой из них такая же, как и вероятность вынуть другой. Такие ситуации будем рассматривать и в дальнейшем.
Поскольку в ящике одинаковое количество белых и черных шариков, то имеем равные шансы наугад вытащить белый или черный шарик. Никаких других шариков в ящике нет, поэтому если вытаскивать шарики большое количество раз, после каждого из которых возвращать шарик в ящик, то можно сказать, что примерно в половине случаев будет извлечен белый шарик и в половине случаев — черный.
Число 0,5 (половина) — это вероятность случайного события “вынут белый шарик”. Вероятность события A обозначают P(A) или p(A) (первая буква французского слова probabilite, что переводится как возможность, вероятность). Итак, можно записать: P(A) = 0,5 или p(A) = 0,5 (читают: «вероятность события A равна 0,5»). Если в задаче рассматривают только одно событие, то его вероятность можно обозначать P или p.
Эту вероятность можно получить, если количество белых шариков, то есть 5, поделить на количество всех шариков, то есть 10. Имеем 
Можно сформулировать определение вероятности:
вероятностью случайного события A называют отношение количества случаев, способствующих появлению события A, к количеству всех возможных случаев.
Это можно записать формулой так:
,
где m — количество случаев, способствующие появлению события A, а n — количество всех возможных случаев.
Рассмотренное определение еще принято называть классическим определением вероятности.
Иногда вероятность выражают в процентах, тогда в приведенном примере 
Задача №1
В лотерее 100 билетов, из них 7 — выигрышные. Найди вероятность выигрыша (событие A); проигрыша (событие B) при покупке одного билета.
Решение. 1) 
2) Невыигрышных билетов: 100 — 7 = 93. Поэтому вероятность проигрыша 
Задача №2
Из коробки, в которой находятся только 6 красных карандашей, наугад вытаскивают карандаш. Найди вероятность таких событий:
A — вытянут красный карандаш;
B — вытянут синий карандаш.
Решение. Событие A является вероятным в данных условиях, поскольку в коробке только красные карандаши. Найдем его вероятность: 
Событие B в данных условиях невозможно, так как в коробке нет синих карандашей (их количество равно нуль). Найдем вероятность событие B:
Приходим к выводу, что вероятность вероятного события равна 1, а вероятность невозможного события равна 0.